Schade, daß Du nicht selbst auf die Antwort gekommen bist, aber nett, wie ich nunmal bin, verrate ich Dir ausnahmsweise die Lösung:

Bild zur AufgabeGegeben seien zwei konzentrische Kreise. Eine Tangente im Punkt B des kleinen Kreises schneidet den großen Kreis in A und C. AC hat die Länge 200, wodurch die Fläche des entstehenden Rings eindeutig festgelegt ist. Bestimme diese Fläche (rechnerisch oder durch Überlegen)!

Der Rechenweg:

Zunächst brauchen wir noch einige Formeln:
Kreisfläche(innen) Ai = Pi * Radius(innen) * Radius(innen)
Kreisfläche(außen) Aa = Pi * Radius(aussen) * Radius(aussen)
Ringfläche = Aa - Ai

Diese Formel setzen wir einfach mal ein:

Ringfläche = Pi * Ra2 - Pi * Ri2 = Pi * (Ra2 - Ri2)

Behalten wir diese Formel im Hinterkopf und wenden wir uns einer anderen Überlegung zu: Verbindet man die Punkte A und B jeweils mit dem Mittelpunkt M, so egibt sich ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten AB und BM sowie der Hypothenuse AM. Die Strecken AM und BM sind uns unter dem Namen Ra und Ri eben bereits begegnet. Nach Pythagoras läßt sich daraus folgende Formel ableiten:

AM2 = AB2 + BM2 oder anders benannt: Ra2 = AB2 + Ri2

Wir lösen nach AB2 auf und erhalten:

AB2 = Ra2 - Ri2

Diese Formel sollte uns wiedereinmal bekannt vorkommen - sie ist Teil der Flächenberechnung! Wir können also wieder die Formel einsetzen:

Ringfläche = Pi * AB2

Damit ist die Aufgabe gelöst, den wir wissen, daß die Stecke AC 200 Einheiten lang ist, weshalb die Stecke AB 100 Einheiten lang sein muß. Somit enthält die Formel ausschlißelich bekannte Größen:

Ringfläche = Pi * 1002 = 10.000 Pi = 31.416 Quadrateinheiten

Die Formel 10.000*Pi wäre als Ergebnis völlig ausreichend.

Die Überlegung:

Nachdem wir jetzt die Lösung kennen, sollten wir uns kurz über die Auswirkungen Gedanken machen: Ohne, daß wir die beiden Radien kennen, scheint die Aufgabe immer eindeutig lösbar zu sein - so steht es ja auch schon in der Fragestellung.Wenn also die Radien letztendlich keine Rolle spielen, dann kann man natürlich auch besonders extreme Kreise betrachten - z.B. ein Kreis mit dem Radius 0 - den man im Volksmund auch als Punkt bezeichnet. Um diesen Punkt gibt es dann einen Kreis, wobei die gesuchte Ringfläche in diesem Fall die gesamte Kreisfläche wäre und die Strecke AC mit dem Durchmesser identisch wäre. Daraus folgt, daß man also gleich aus dem Durchmesser 200 gleich den Radius 100 hätte berechnen können. Und da es in dieser Vereinfachung ja "nur" noch ein Kreis und kein Ring mehr ist, ergibt sich auch gleich die Formel Pi * 1002


Papagei